Fibonacci-reeks: geschiedenis, concept en formules

Fibonacci was een belangrijke Italiaanse wiskundige die leefde tussen de twaalfde en dertiende eeuw. In dit artikel behandelen wij het gigantische erfgoed dat hij naliet en vandaag nog steeds relevant is voor verschillende onderwerpen, zo ook op financieel gebied: Fibonacci-reeks.

Wie is (of was) Fibonacci?

Leonardo Fibonacci, afkomstig uit Pisa (1170-1250), is beter bekend onder zijn bijnaam “Fibonacci”, wat “zoon van Bonacci” betekent.

Fibonacci was een wonderbaarlijke wiskundige. Zijn opleiding begon in Bugia, een haven in Algerije, waar hij wiskundig onderwijs ontving van Arabische leraren. Al snel ontdekte dat het Indo-Arabische getallensysteem superieur was boven die van anderen, zo ook de Romeinse cijfers die in Europa overheersten. Vastbesloten om het Indo-Arabische systeem in Europa te introduceren, startte hij zich te focussen op het belang van praktische wiskunde voor de handel.

Terugkerend naar Pisa in 1200, schreef hij talrijke wiskundige teksten. Hoewel de drukpers nog niet bestond en boeken met de hand werden geschreven zijn sommige van zijn werken zoals “Liber Abaci” (1202) en “Practica Geometriae” (1220) bewaard gebleven.

Zijn werken zijn niet alleen goed gewaard gebleven.Zo heeft “Liber Abaci” de volgende ideeën in Europa geïntroduceerd:

• Het decimale systeem
• De Arabische positionele nummering
• Basisberekeningen
• Geavanceerde trigonometrie
• Arabische algebra

Gedurende zijn leven was de invloed van Fibonacci zo groot dat hij tegen 1225 al werd beschouwd als een van de meest vooraanstaande wiskundigen van zijn tijd en gaf hij advies aan verschillende hoven en handelaren.

Fibonacci-reeks

De Fibonacci-reeks, zoals opgenomen in het werk van Leonardo de Pisa, Liber Abaci, stelt het probleem van het berekenen van de groei van een konijnenpopulatie vanaf een startmoment. Hiervoor stelt hij het volgende vast:

• Bij de start zijn er twee konijnen (paar A) die aan zich het einde van hun eerste levensmaand voortplanten en een mannetje en vrouwtje (die we paar B zullen noemen) krijgen die in de tweede maand geboren worden. Zo hebben we dus twee konijnenparen. Vervolgens plant het originele paar zich opnieuw voort in maand 2 en krijgt een nieuw paar kinderen (paar C) die in maand 3 geboren wordt. In de derde maand gaat ook paar B de vruchtbaarheidsperiode in en krijgt een paar konijnen (paar D), die in maand 4 geboren wordt. Ook krijgt paar A een derde nest (paar E). Het wordt altijd aangenomen dat, bij voortplanting, de konijnen een paar voortbrengen en dat ze vruchtbaar zijn aan het einde van de eerste levensmaand. Bovendien wordt aangenomen dat de konijnen niet sterven.

Onder deze veronderstellingen lost hij het probleem op door een terugkerend patroon te introduceren. Dit patroon werd door de 19e-eeuwse Franse wiskundige Edouard Lucas ter ere van Fibonacci de Fibonacci-reeks genoemd. De reeks vormt een een oplossing voor het wiskundige probleem dat betrekking heeft op het voortplantingspercentage van konijnen onder bepaalde omstandigheden.

De Fibonacci-reeks of -serie wordt berekend door het huidige nummer op te tellen bij het vorige nummer, zoals volgt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Eigenschappen van de Fibonacci-spiraal

• Elk getal in de Fibonacci-reeks wordt gevormd door de som van de twee voorgaande getallen; de Fibonacci-reeks begint met een herhaling van het nummer 1. In symbolen kan het als volgt worden geschreven: tn = tn-1 + tn-2
• De verhouding tussen een getal en het voorgaande getal (tn/tn-1) bewegen naar de factor Phi = (1+ 5^(1/2))/ 2 ≅ 1,618, terwijl de verhouding tussen een getal en het daarop volgende getal (tn-1/tn), bewegen naar de factor 0,618 ligt (het omgekeerde van Phi). Deze verhoudingen wijken enkel af van die factor in de eerste drie getallen van de fibonacci-reeks, waarna de afwijking verminderd naarmate de waarden groter worden.
• De relaties tussen afwisselende getallen, dat wil zeggen tussen een getal en het volgende of voorgaande getal, door een positie over te slaan (tn/ tn-2 of tn-2/ tn) beweegt naar 2,618 of het omgekeerde ervan, 0,382.

• De som van de eerste tien waardes van de reeks is gelijk aan elf keer de zevende waarde (dit geldt voor elke reeks die volgens de principes van Fibonacci is samengesteld, ongeacht wat de twee begingetallen zijn).
• Als je een willekeurig getal uit de reeks vanaf 3 neemt, vermenigvuldig je het met 4 en voeg je het getal toe dat overeenkomt met drie eerdere termen, dan krijg je het getal van de reeks dat drie plaatsen verder staat. Algebraïsch: tn*4 + tn-3= tn+3. Bijvoorbeeld: 21*4+5 = 89 (herinnerend dat de serie is: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)

Fibonacci in het handelen

De Fibonacci-reeks wordt veel gebruikt in technische analyse. Uit deze reeks zijn verschillende hulpmiddelen afgeleid die we hieronder zullen behandelen.

Gulden snede van Fibonacci

Deze hulpmiddelen gebruiken de verhouding tussen de verschillende cijfers van de serie, voornamelijk tussen een getal en het vorige. Hoe hoger deze zijn, hoe dichter het resultaat bij het gulden getal (1,618) komt. De standaardformule van het gulden getal is:

Vanaf het gulden getal (1,618) verschijnen er een reeks verhoudingen die wiskundig daar een directe relatie hebben en die we kunnen gebruiken in de technische analyse bij het analyseren van de grafieken:

Hoe wordt Fibonacci gebruikt in het handelen?

Dit zijn de 4 meest populaire Fibonacci-indicatoren:

• Fibonacci Retracement
• Fibonacci Extensions
• Fibonacci Time Zones
• Fibonacci Fans

Fibonacci Retracement

De Fibonacci Retracement is misschien wel het meest gebruikte hulpmiddel dat is afgeleid van de Fibonacci-reeks. Dit hulpmiddel wordt gebruikt om het gebied te voorspellen waar een correctieve beweging kan stoppen. Om het te kunnen gebruiken, hebben we dus eerst een impulsieve beweging nodig die al is voltooid. Zo niet, dan is het hulpmiddel nutteloos.

Om de Fibonacci Retracement correct toe te passen, moet je het minimum en het maximum van een impuls nemen, en met deze punten de impuls tekenen. Dit geeft ons de mogelijke waardes wat een correctieve beweging kan stoppen, die zijn gebaseerd op de fibonacci-reeks. Standaard zijn de aangegeven niveaus 23,6%, 38,2%, 50% en 61,8%, waarbij de laatste gelijk is aan het gulden getal. Volgens deze theorie is het meest waarschijnlijke gebied waar het correctieve proces van de trend kan eindigen tussen 50% en 61,8%.

In de bovenstaande afbeelding kunnen we zien hoe de prijs zijn correctieve beweging heeft voltooid (in dit geval was dat stijgend, omdat de hoofdimpuls dalend is) op het 50% niveau en heeft voortgezet met de hoofdtrend, dalend.

Fibonacci Extension

In tegenstelling tot de rest van de hulpmiddelen, is voor dit hulpmiddel een eerste impuls en een correctieve beweging nodig. De Fibonacci Extension stelt ons in staat om een projectie te maken over een mogelijke stijging en tot waar de impuls kan doorgaan.

De Fibonacci Extension wordt gebruikt voordat een correctie is voltooid. Beweeg hiervoor de cursor naar het startpunt van de impuls en vervolgens naar het maximum van de eerste interne subgolf. Vervolgens wordt deze teruggebracht naar de basis van de tweede interne subgolf. Afhankelijk van de verschillende Fibonacci verhoudingslijnen, is dan zien hoe ver de impuls kan gaan.

Fibonacci Time Zones

Fibonacci Time Zones (tijdzones) worden gebruikt door vooruit te tellen vanaf een significant hoog of laag punt, erop te klikken en het naar het volgende significante hoog of laag punt te slepen. De lijnen die op de grafiek worden gemarkeerd, kunnen worden geïnterpreteerd als belangrijke momenten in de toekomst waarop de trend van richting kan veranderen.

Op een dagelijkse grafiek telt een analist het aantal Fibonacci-handelsdagen vooruit, dat wil zeggen de dagen nummer 5, 8, 13, 21, 34, enzovoort. Het is echter niet nodig om de dagen te tellen, aangezien bij het toepassen van de Fibonacci Time Zones de tijdlijnen automatisch op de grafiek verschijnen. Het gebruik van deze techniek is minder aan te raden op grafieken met een kortere tijdlijn.

Fibonacci Fans

Het gebruik van Fibonacci Fans is heel eenvoudig. Dit hulpmiddel geeft de periode en de diepte van een correctieve golf weer die volgt na een impuls. Hiervoor wordt een lijn getrokken van het minimum naar het maximum van de impuls.

Hieruit volgen een reeks lijnen met verschillende hellingshoeken aan de onderkant van de impuls die gebaseerd zijn op de belangrijkste hoekverhoudingen van Fibonacci.

Dit hulpmiddel moet worden getrokken van minimum naar maximum als de hoofdimpuls stijgend is en van maximum naar minimum als de hoofdimpuls dalend is.

Interpretatie van getallen en Fibonacci-lijnen in Finance

Sommige handelaren beschouwen de Fibonacci-getallen als van cruciaal belang in Finance. Deze numerieke reeks van Fibonacci kan worden gebruikt om verhoudingen of percentages te genereren die handelaren gebruiken, zoals: 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 78,6%, 100%, 161,8%, 261,8% en 423,6%.

Om deze percentages te gebruiken, kunnen verschillende technieken worden gevolgd, zoals:

• Fibonacci Retracements: horizontale lijnen op een grafiek die steun- en weerstandsgebieden aangeven.
• Fibonacci Extensions: horizontale lijnen op een grafiek die aangeven waar een sterke prijsgolf kan eindigen.
• Fibonacci Arcs: zijn bewegingen vergelijkbaar met een kompas die afgeleid zijn van een maximum of minimum en steun- en weerstandsgebieden vertegenwoordigen.
• Fibonacci Fans: zijn diagonale lijnen gegenereerd met een maximum en minimum die steun- en weerstandsgebieden vertegenwoordigen.
• Fibonacci Time Zones: zijn verticale lijnen naar de toekomst ontworpen om te voorspellen wanneer grote prijsbewegingen zullen plaatsvinden.

Van de bovenstaande hulpmiddelen zijn Fibonacci Retracements de meest voorkomende vorm van technische analyse gebaseerd op de Fibonacci-reeks. Zo kan dit hulpmiddel worden gebruikt om te bepalen hoe diep een correctieve beweging kan zijn ten opzichte van de huidige trend.

Samengevat, kunnen we stellen dat:

• De Fibonacci-getallen te maken hebben met de verhoudingen tussen getallen, afgeleid van de numerieke reeks van Fibonacci.
• De Fibonacci hulpmiddelen zijn niet gemaakt om te handelen, maar zijn aangepast om gebruikt te worden voor de markt door handelaren en analisten.

Fibonacci in de natuur

De magie van Fibonacci is niet alleen te vinden in trading of in wiskundeboeken, maar in het hart van de natuur zelf. Van de rangschikking van bladeren op een plant tot de majestueuze spiraal van een sterrenstelsel, de Fibonacci-spiraal wordt onthuld in elke hoek van de natuurlijke wereld. Een soort herinnering dat er een perfecte orde in het universum is. Enkele voorbeelden staan hieronder genoemd:

• Ananassen en dennen: Als je een ananas van bovenaf bekijkt, zie je spiralen die met de klok mee en tegen de klok in bewegen. Verrassend genoeg is het aantal spiralen niet willekeurig, maar volgt het meestal de Fibonacci-reeks: 5 spiralen in de ene richting, 8 in de andere; of 13 en 21, en zo verder.

• Schelpen en slakkenhuizen: De nautilus slak vormt een perfecte logaritmische spiraal die de verhoudingen volgt die zijn afgeleid van de Fibonacci-reeks.

• Orkanen en sterrenstelsels: Op een veel grotere schaal volgen de spiraalvormen van orkanen en sommige sterrenstelsels ook patronen van de verhouding van Fibonacci.

Er zijn genoeg voorbeelden te noemen. De lijst kan doorgaan met fruit, bloemblaadjes, planten, zeegolven, bevolkingsgroei, enz…

Meer theorieën in de technische analyse

Als je wilt blijven leren om prijsbewegingspatronen te identificeren volgens de verschillende theorieën van technische analyse, staan hieronder drie interessant opgesomd:

1. Theorie van Elliott Golven: De Theorie van Elliott Golven, voorgesteld door Ralph Nelson Elliott in de jaren '30, richt zich op het idee dat de prijzen van financiële activa voorspelbare patronen volgen op basis van de psychologie van de massa van beleggers. Deze theorie identificeert cycli van impulsieve en correctieve golven die zich herhalen in de markten en die technische analisten kunnen helpen toekomstige bewegingen te voorspellen. Overigens is het een zeer populaire strategie om de Elliott Golven te gebruiken in combinatie met de hulpmiddelen van Fibonacci
2. VSA in Trading: De Spread en Volume Analyse, bekend als VSA, is een methode in trading die gebaseerd is op de studie van handelsvolume en de relaties tussen de sluitingsprijs en het dagbereik. Traders die VSA gebruiken, zoeken aanwijzingen in het volume om de accumulatie of distributie van activa te bepalen, wat cruciaal kan zijn voor het nemen van weloverwogen handelsbeslissingen.
3. Wolfe Golven: De Theorie van Wolfe Golven is een benadering in technische analyse die gebaseerd is op specifieke grafische patronen. Deze patronen, bekend als “Wolfe golven,” zijn formaties die traders kunnen helpen bij het identificeren van in- en uitstappunten in de financiële markten. De analyse van Wolfe Golven richt zich op de geometrie van de grafieken en de relatie tussen prijsgolven om toekomstige bewegingen te voorspellen.
4. Wyckoff Methode: De Wyckoff techniek is een analytische benadering van de financiële markten die de nadruk legt op het onderscheiden van het evenwicht tussen vraag en aanbod door het evalueren van de prijsbewegingen en handelsvolumes. Deze methode onderscheidt zich door zijn vermogen om de belangrijkste fases te detecteren waarin institutionele beleggers posities opbouwen of afbouwen, wat het mogelijk maakt om toekomstige marktrichtingen te voorspellen.

Concluderend is de Fibonacci-reeks of spiraal een reeks die onder andere kan worden toegepast op trading, en van pas kan zijn om toekomstige correcties of impulsen te voorspellen. Allemaal dankzij de psychologie van de beleggers… of misschien wel dankzij de regels van het universum?